「数列黄金分割」黄金矩形尺规作图(尺规作图 矩形)

互联网 2023-01-31 15:45:05

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斐波那契数列,

兔子繁殖,第1月有1对兔子,第2个月有1对兔子,第3个月有2对兔子,第4个月有3对兔子,第5个月有5对兔子,第6个月有8对兔子,后面每一个月的兔子对数是前面2个月的兔子对数的和。请问,按这样繁殖下去,24个月后有多少对兔子?

这就是斐波那契数列,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,……,从第3项开始,每一项都是前两项的和。在生活中,在自然界中,存在很多斐波那契数列,好比我们可以有一个简单的愿望,第1天有1元存款,第2天有1元存款,第3天有2元存款,第4天有3元存款,……,第10天有55元存款,以后的每一天的存款是前2天存款的和,那么365天下来,有多少存款?

下面分步来了解斐波那契数列。

一,先做一道习题。

习题证明,解法参考:

二,黄金分割数。

我们常说一个人的身材比例很完美,大概符合,上身(腰以上)与下身的高度比,等于下身与全身的高度比。这个高度比是多少?

黄金比例的运用,尺规作图作正五角星,求sin18°

把问题一般化,如图,在线段AB上找一个点C,把AB分成AC和BC两段,其中BC为较小的一段,现要使BC∶AC=AC∶AB。

为简单起见,设AB=1,AC=x,则BC=1-x。

代入BC∶AC=AC∶AB,即(1-x)∶x=x∶1,也即x+x-1=0。解方程,得x=(-1±√5)/2。

根据问题的实际意义,这比值是正数,取x=(-1+√5)/2≈0.618,这个值就是上面问题中所求的高度比,即黄金分割数。

如果把一条线段分为两部分,使其中较长的一段与整个线段的比是黄金分割数,那么较短的一段与较长的一段的比也是黄金分割数。

三,

斐波那契数列又称为黄金分割数列,当n趋向于无穷大时,其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数(-1+√5)/2。

现验证下。

四,

宽与长的比是(-1+√5)/2的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的美感。比如,我们装修房子用到矩形设计时,为取得最佳的视觉效果,应该把矩形设计为黄金矩形。

斐波那契数列,当n趋向于无穷大时,其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数(-1+√5)/2。当n的值很大的时候,以斐波那契数列相邻的两项作为长方形的宽与长,所得矩形为黄金矩形。这算不算是,美的事物总是关联着的?